五行分析
根据传统命理学，人的命运与五行（金、木、水、火、土）息息相关。每个时辰的出生都与五行有着特定的对应关系。凌晨四点属于寅时，寅时属木，代表着生长和发展。这个男孩的命理中，木的属性可能较为突出。具体的五行是否有所缺失，还需要结合孩子的生辰八字进行详细推算。一般来说，如果希望孩子未来全面发展，可以从其他四个元素中寻找平衡。
命名考虑
在为孩子起名时，除了考虑五行的平衡外，还需要考虑名字的寓意和音韵美。对于这个郑姓男孩，我们希望名字中带有“子”字，以符合家长的要求。“子”字在中文中有着子孙昌盛、传承延续的美好寓意。
名字推荐
基于以上考虑，我们为这个郑姓男孩推荐以下几个包含“子”字的名字：
1. 郑子轩：轩有高远之意，寓意孩子未来能有高远的志向和成就。
2. 郑子涵：涵有包容之意，寓意孩子心胸宽广，能容纳万物。
3. 郑子睿：睿有智慧之意，希望孩子聪明伶俐，智慧过人。
4. 郑子辰：辰时属土，与寅时的木相辅相成，寓意孩子能稳固发展，成长茁壮。