根据五行理论，金属性代表坚毅、锐利和光明，水属性代表流动、智慧和灵活。对于一个女孩而言，取名时加入金水元素可以寓意其性格坚韧而聪明，未来能够如水流般顺遂。
在为关姓女孩起名时，可以考虑以下几个方向：
1. 使用带有金属性的字：如“金”、“银”、“钰”、“钻”等字，这些字都带有明显的金属性特征，可以有效地补充五行中金的缺失。
2. 结合水属性的字：如“清”、“洁”、“雨”、“雪”等字，这些字富有水性特质，能够平衡五行中的水元素。
3. 音韵搭配：除了字义外，名字的音韵也是非常重要的。一个好听的名字能够让人印象深刻。在补金补水的也要注意名字的和谐与流畅。
综合以上考虑，为关姓女孩起名可以参考以下几种组合：
- 关钰清：“钰”代表珍贵，“清”代表清澈如水，寓意女孩如珍宝般珍贵，且性格清明如水。
- 关银雪：“银”带有金属性，“雪”为水属性字，寓意女孩如银色的雪花般纯洁无瑕。
- 关雨钻：“雨”为水，“钻”代表坚硬与珍贵，寓意女孩如雨后春笋般茁壮成长，且性格坚韧如钻。