农历1984年七月十四日，根据农历的干支纪年法，该日的具体干支组合需要查阅当年的农历历书。在确定干支之后，可以参考中国传统的黄历或老黄历，这些历书通常会标明每日的宜忌事项，包括婚嫁、订婚等。
还需要考虑八字合婚的原则。八字合婚是根据男女双方的八字命理来推算婚姻是否相配的一种方法。如果双方八字相合，那么在选择订婚吉日时会有更多的选择余地。反之，如果八字不合，则需谨慎选择，以避免不利的因素。
除了八字合婚的考虑外，还要结合农历的吉时来进行选择。传统上认为，每天有十二个时辰，每个时辰对应着不同的运势。通过卜卦或者依据五行八卦理论等古老的知识，我们可以找出这一天中相对更为吉祥的时辰作为订婚的时间。
综合以上因素，要确定农历1984年七月十四日子时的订婚吉日，需要结合当年的农历干支、黄历宜忌、八字合婚以及吉时等多个因素进行综合分析。如果这些因素都较为有利，那么这一天中任何一个时辰都可以被视为一个吉时进行订婚。由于具体的干支和吉时需要具体查阅当年的农历资料和专业的命理知识才能确定，因此这里无法给出具体的吉日吉时。建议咨询专业的命理师或使用相关的农历查询工具来获取更准确的信息。